Peigiy
第一章从对微积分最初的恐惧谈起
大多数中学五年级[1]的学生可能在一开始尝试学习如何计算微积分的时候就望而却步,其实,只要用通俗易懂的语言阐明计算中所用到的两个主要符号,这种最原始的恐惧就可以迎刃而解,一劳永逸。
这两个让人头疼的符号是:
(1)表示“一丁点…”的d :
dx(或者du)就代表一丁点的x(或者u)。通常数学家们认为把dx表述成“一小部分”会比“一丁点”更为妥当—随便你喜欢哪个都可以,不过你会发现,这些“一丁点”(或者小部分)要看作是任意无限地小。
(2) 作为加长版S的ʃ,可以叫作“…的总和”:
因此ʃ dx(或ʃ dt) 代表所有一丁点的x(或者t)的总和。数学家们通常称这个符号为“积分”。长话短说,如果把x看作是由大量的小部分组成,每个小部分称作dx,把它们全都 加在一起构成所有dx的总和--也就是一个完整的x。简单来说,“积分”一词代表“全部”。如果把一段时间的长度想像成一个小时,你将它细分成3600份 (随你喜欢)称为秒,那么这3600份的总和就组成了一小时。
从今往后当你看见一个以这种看上去很可怕的符号开头的式子,只要知道它不过是引导你开始进行加总所有跟在后面一连串的小部分的运算(只要你会加法),如此而已。
译者注:[1] 在英国等国家和地区,中学学制下的五年级学生